Glosario de Geometría

 GLOSARIO

PUNTO: es una figura geométrica sin dimensión, tampoco tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas.

LÍNEA: ésta formada por una sucesión de puntos muy unidos, tan unidos que la percepción visual indicará que se trata de un trazo continuo, sin embargo en términos geométricos es esa la definición correcta, se trata pues de que a línea contiene una cantidad infinita de puntos.

LÍNEA RECTA: En geometría euclidiana, la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta. La recta puede definirse como el conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.

SEMIRRECTA: nace en un punto de origen y, a partir de allí, la forman infinitos puntos.

SEGMENTO DE LINEA RECTA: es un fragmento de de recta que esta comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales. 

ÁNGULO: amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice.

SISTEMA DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS:

GRADO SEXAGESIMAL: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.

GRADO CENTESIMAL: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.

RADIANES: unidad de medida de un ángulo con vértice en el centro de un círculo cuyos lados son cortados por el arco de la circunferencia, y que además dicho arco tiene una longitud igual a la del radio.

¿CÓMO CONVERTIR DE GRADOS A RADIANES?

1.- Escribe el número de grados que quieras convertir a radianes. Por ejemplo: 120º

2.- Multiplica los grados por π/180. (Para entender por qué debes hacer este cálculo, tienes que saber que 180° equivalen a 1π radián. Por eso, 1 grado equivale a (π/180) radianes. Ahora que sabes esto, multiplica los grados por π/180 para convertir grados a radianes.) Por ejemplo:

120 x π/180

3.- Realiza el cálculo. Multiplica los grados por π/180. Piensa en ello como en la multiplicación de dos fracciones: la primera fracción tiene los grados como numerador y "1" como denominador, mientras que la segunda fracción tiene π como numerador y 180 como denominador.

120 x π/180 = 120π/180

4.- Simplifica. Ahora tienes que reducir la fracción al mínimo para obtener el resultado final. Encuentra el número más grande que pueda dividirse equitativamente entre el numerador y el denominador de cada fracción, y simplifica. El número más grande para el ejemplo 1 es 60; para el segundo, 30; y para el tercero, 45. No es necesario que sepas este número de una sola vez. Puedes probar dividir el numerador y denominador por 5, 2, 3, o cualquier número que sea divisor de ambos números.

120 x π/180 = 120π/180 ÷ 60/60 = 2/3π radianes

5.- Escribe la respuesta. Para no equivocarte, escribe la medida del ángulo en radianes.

120° = 2/3π radianes

¿CÓMO CONVERTIR DE DECIMALES A SEXADECIMALES?

Utilizare como ejemplo el decimal 121.135

1.- La parte entera de los grados decimales será también los grados del sistema sexagesimal

121 = 121º

2.- Multiplicar los decimales del valor original por 60 

.135 x 60 = 8.1

3.- La parte entera del resultado anterior serán los minutos:

8’

4.- Multiplicar los decimales del paso 2 por 60:

.1 * 60 = 6

5.- El resultado del paso anterior serán los segundos:

6’’

6.- Tomar los resultados de los pasos 1, 3 y 5 para formar el resultado final

121°8’6’’

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS. SEGÚN SU MEDIDA

ÁNGULO RECTO: Ángulo que mide 90 grados.

ÁNGULO AGUDO: Ángulo que mide menos de 90 grados.

ÁNGULO OBTUSO: Ángulo que mide más de 90 grados.

ÁNGULO LLANO:.Ángulo que mide 180 grados.

ÁNGULO ENTRANTE O CÓNCAVO: Ángulo que mide mas de 180°, y es menor de 360°.

ÁNGULO PERIGONAL: Ángulo que mide 360º.

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS. SEGÚN SU POSICIÓN

ÁNGULO OPUESTO POR EL VÉRTICE: Se dicen opuestos por el vértice cuando los lados cuando los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro ángulo.

ÁNGULO ADYACENTE: Son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas.

ÁNGULO COMPLEMENTARIO: Ángulo que sumado a otro forma uno de 90 grados.

ÁNGULO SUPLEMENTARIO: Ángulo que sumado a otro forma uno de 180 grados.

TRIÁNGULO: Figura geométrica de tres lados y tres ángulos.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS POR SUS LADOS

TRIÁNGULO EQUILÀTERO: es aquel que tiene sus tres lados iguales.

TRIÁNGULO ISÓSCELES: es aquel que tiene dos lados iguales y uno diferente.

TRIÁNGULO ESCALENO: es aquel que tiene sus tres lados diferentes.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS.

TRIÁNGULO ACUTÁNGULO: tiene 3 ángulos agudos.

TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO: uno de sus ángulos es obtuso.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO: uno de sus ángulos es recto.

RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

MEDIATRIZ: Conjunto de puntos del plano que equidistan de los puntos extremos de un segmento. Como consecuencia la mediatriz biseca perpendicularmente al segmento.

MEDIANA: La mediana es el segmento de recta que se traza desde un vértice de un triángulo al punto medio de su lado opuesto.

ALTURAS: Se llama altura de un triángulo al segmento de perpendicular trazada por un vértice del triángulo y comprendido entre ese vértice y su lado opuesto.

BISECTRIZ: Es el conjunto de puntos del plano donde está contenido el ángulo que equidista de los lados del ángulo. Como consecuencia la bisectriz de un ángulo lo divide en dos ángulos de igual amplitud.

POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES

POLÍGONO: Figura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se cortan a si mismas. 

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS: Los polígonos se clasifican básicamente en: polígonos regulares y polígonos irregulares.

POLÍGONO REGULAR: Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en:

Triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados.

Cuadrado: polígono regular de 4 lados,

Pentágono regular: polígono regular de 5,

Hexágono regular: polígono regular de 6 lados,

Heptágono regular: polígono regular de 7 lados,

 Octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.

POLIGONO IRREGULAR: Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos  en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se denominan:

Triángulo: polígono de 3 lados,

Cuadrilátero: polígono de 4 lados,

Pentágono: polígono de 5 lados,

Hexágono: polígono de 6 lados,

Heptágono: polígono de 7 lados,

Octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente.

PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS

SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES:

Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°

Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°

TRIÀNGULOS EN UN CUADRADO

Los ángulos interiores de este triángulo suman 180°  (90°+45°+45°=180°)

... y los de este cuadrado 360° ... ¡porque el cuadrado está hecho de dos triángulos!

TRIÁNGULOS EN UN PENTÁGONO.

Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ... ... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540° Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108° (Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°)

Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180º al total:

			Si es regular...
Figura	Lados	Suma de los ángulos interiores	Forma	Cada ángulo
Triángulo	3	180°		60°
Quadrilátero	4	360°		90°
Pentágono	5	540°		108°
Hexágono	6	720°		120°
...	...	..	...	...
Cualquier polígono	n	(n-2) × 180°		(n-2) × 180° / n

PERÍMETRO Y ÁREA DE POLÍGONOS

El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados y su área es la medida de la superficie encerrada por un polígono.

FORMULA DE HERÒN

La fórmula de Herón halla el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo y de la longitud de los lados (a, b y c).

Ejemplo 

 Sea un triángulo de lados conocidos, siendo estos a=4 cm, b=5 cm y c=3 cm. Calcularemos su área por la fórmula de Herón.

Primero calcularemos el semiperímetro (s).

Ahora aplicamos la fórmula de Herón:

Y se obtiene que el área del triángulo es de 6 cm².

CIRCUNFERENCIA

Línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro situado en el mismo plano que se llama centro.

CUERDA: Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro. Una cuerda define a un arco, que es un segmento de la circunferencia de menor tamaño que la misma.

SECANTE: Es la recta que corta al círculo en dos partes, una más grande que la otra.

TANGENTE: Es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio, cuyo extremo es el punto de tangencia.

RADIO: Es un segmento que une al centro con un punto de la circunferencia.

DIÁMETRO: Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales.

ÁNGULOS EN UNA CIRCUNFERENCIA

1 Ángulo central

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios. 
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente. 

2 Ángulo inscrito

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella. 
Mide la mitad del arco que abarca. 

3 Ángulo semi-inscrito

El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella. 
Mide la mitad del arco que abarca. 

4 Ángulo interior

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella. 
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados. 

5 Ángulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella: